OD

sur les angles ou sur les distances, les axes seront, pour plus de simplicité, supposés rectangulaires.

(*) Elle donne sia* « -+- siu* /3 -H sin’y — a.

ANALYTIQUE. n

les équations (le ces parallèles. Les formules (B) donneront les

angles a, p, 7 , a', p', 7 ' que forment, avec OUr, Oj, O z, les segments OD, OD'. Cela posé , prenons la distance O.M égale à l’unité de longueur, et projetons OM sur OD'.

Nous aurons, en faisant attention que OM ferme le contour polygonal OARM [D. D., 82), et en représentant par 0 l’angle cherché,

cosS = OA cosa'-t-ARcos^'-f-RM COS 7 ',

OU COS0= COS a COS a' -f- COS (5 COS^' + COS 7 COS 7 '; (C)

.. « aa'-j- bb' -\- x

par suite, cosô = ■ — (D)

2G. Remarques. — I. Les segments OD, OD', situés au-dessus du plan des xj, et leurs prolongements OE, OE', forment quatre angles égaux deux à deux et supplémentaires deux à deux : c’est pourquoi cos 0 a deux valeurs égales et de signes contraires. Pour obtenir, sans ambiguïté , l’angle DOD', on devra prendre le radical positivement.

II. La formule (C) exprime que: Le cosinus de P angle de deux droites est égal a la somme des produits deux h deux des cosinus des angles formés par ces droites arec trois axes rectangulaires.

III. En combinant les relations (C) et (A), on obtient celte formule remarquable :

sin J 0 = ( COS a cos p' — cos p COS a' )’

+ ( COS p COS 7 ' — COS 7 cos p' )*

+ ( COS 7 COS a' — COS a COS 7 ')’.

27. Problème VIL — Exprimer que deux droites sont perpendiculaires.

En supposant cosO = o dans les formules (C) ou (D), on a COSacosa'+COS(5COS(3'+COS7COS7'= o, F) aa' + bb' ■+■ 1 = o. (G)