Remarques. — I. La relation (G) est moins générale que

la relation (F) : en effet, elle suppose que les deux droites données rencontrent le plan des xy (IG).

II. Pour exprimer que deux droites sont parallèles, il suffit de faire sinS = o dans l’équation (E). On obtient ainsi

COS a COS P* — COS p COS a’ = O , cosjîcosv'— C 0 S 7 C 0 Sf 3 '=O,

COS 7 COS a' — COS a COS 7' = O,

ou , en supposant tous les cosinus différents de zéro , et ayant égard à la relation (A) :

COS a __ COS ^ __ CQS7

cos a' “ cos ( 3 ' — cos 7' ~

Les conditions cherchées sont donc, ainsi que l’on devait s’y attendre,

cosa = rfc cosa', C 0 S (3 = ± COS{ 3 ', COS7 = d: COS7'.

EXERCICES

I. Quelle est la relation qui existe entre les angles \ p, v déterminés par trois axes de coordonnées, et les angles a, ( 3 , 7 formés , avec ces axes , par une droite quelconque?

Réponse :

sin 5 asin 5 )i-)-2C0s). cos [3 cos 7 — 2 cos p cos v cos (3 C0S7 -4-sin î (3sin , p-+-2cosfJtcos7 cosa — 2COSV cosX C0S7 cosa -4-sin 2 7 sin 2 v 4- 2 cos v cosa cos (3 — 2 cos l cos p cos a cosf 3 -f- 2 cos a cos p cos v — 2 = 0 ( tome I er , p. 292).