Problème III. — Déterminer le mouvement ascendant d’un

point matériel pesant M , lancé dans une direction verticale, en ayant égard à la résistance de l’air, supposée proportionnelle au carré de la vitesse du mobile.

A chaque instant , le mobile est soumis à l’action retardatrice de son poids mg (**) et de la résistance de l’air, résistance que l’on

(*) Cette loi est celle que l’on trouve quand on cherche l’attraction exercée par une sphère solide sur un point intérieur.

(’*) On admet que la hauteur AM est très-petite, relativement au rayon de la terre.

peut représenter par b étant une certaine longueur. Par

conséquent , l’équation du mouvement est

ou

Elle donne g‘

? - = arc tang ^ - arc tang g , (a)

a étant la vitesse initiale.