Si l’angle « est très-petit, on peut supposer

cos a = i ,

, 0 * et , a plus forte raison , cos 0 = i — - •

L’équation ( 2 ) deviendra donc

, = \fi' (4)

Le premier membre est la dérivée de arc cos - ; en sorte que la relation (3) se réduit à cette formule très-simple :

t— » /-•arc cos— 5)

208. Pour en conclure le temps T d’une oscillation complète , il suffit de supposer 0 = ir ; et l’on obtient la formule de Galilée :

209. Problème VII. — Déterminer le mouvement d’un point matériel M , sur une cjrcloïde ACB.

En rapportant la courbe à son axe CO et à sa tangente Cx, on trouve aisément ( D . D., 69):

■r - R arc cos R j — f , (1)

d’où (*)

, /ÏR = r\[—

S=zv= — y

Mais (204)

•’ = V 2 g . M' D' = \Ji g [y, — y), r„ représentant l’ordonnée de la position initiale; donc

ai3

yi (3)(“)

Ay*-y)y V R

En mettant le premier membre sous la forme

on obtient aisément

t = t‘/^ arc cos — — — • (5)

Vs r r.