AB ~ F — F

Appliquons ensuite, en C, deux forces R, R', directement opposées , parallèles aux deux forces F, F' et F 1 égales à F — F' : l’état du corps ne sera pas changé. Mais, d’après le théorème b précédent, les deux forces F', R' ont une résultante égale et directement opposée à F : les trois forces F', R'', F se font donc équilibro. Si nous les supprimons , il ne restera plus, au lieu des deux forces proposées, que la force unique R : celle-ci est donc la

résultante.

228. Remarque. — Si les forces F, F' devenaient égales, elles

aa4 MÉCANIQUE.

n’auraient pas de résultante, puisque la relation ( 2 ) donnerait pour AC une valeur infinie. De plus, ces deux forces ne pourraient se faire équilibre (96). On a donné, à un pareil système de deux forces égales , parallèles, de sens contraires et non directement opposées, la dénomination de couple.

229. Théorème III. — Tant de forces parallèles que Ton voudra, appliquées en différents points d’un corps solide, et agissant dans le même sens, ont une résultante parallèle à leur direction commune , agissant dans le même sens, et égale à leur somme.

Soient, pour fixer les idées, quatre forces F, F', F", F'", appliquées en A, A', A”, A"'. Les forces F, F', parallèles et de même

sens, ont une résultante r dont on ob- * tiendra un point C en partageant la droite AA' de manière que

AC F

De même , la résultante r' des forces r, F", ou des forces F, F', F", rencontre la droite CA'' en un point C' déterminé par la proportion

Enfin, la résultante R des forces r', F w , c’est-à-dire la résultante des quatre forces proposées, passe en un point 0 qui divise C'A” en parties inversement proportionnelles à r' et F'".

D’ailleurs,

r = FH-F', r'= r-f-F", R = r'+F'"; donc R = F-1-F'4-F"+F"’.

230. Remarques. — I. Les points C , C', C", . . . sont déterminés par les points d’application des forces F, F', F", . . . et par les rapports de ces forces. Conséquemment , si Ton fait tourner les forces F, F', F", . . . autour de leurs points d’application, svj>posés fixes, de manière que ces forces conservent leur parallélisme et leurs rapports , les résultantes de tous ces systèmes de forces passeront constamment par un point fixe O.

MÉCANIQUE. aa5

II. Ce point fixe est appelé le centre des forces parallèles.

III. Si toutes les forces F, F', F", . . . deviennent égales entre elles , leur centre ne diffère pas du centre des moyennes distances des points A, A', A",... (*).