THEORIE DES MOMENTS

Définitions.

233. Le moment d’une force, par rapport à un point, est le produit de l'intensité de la force, par la distance comprise entre le point et la direction de la force.

Le point donné est appelé centre des moments.

De même , le moment d’une force, par rapport à an plan parallèle a sa direction, est le produit de l’intensité de la force, par la distance comprise entre le plan et la direction de la force (* ).

Enfin, le moment d’une force, par rapport à un axe, est le produit de la projection de la force, sur un plan perpendiculaire à l’axe , par la plus courte distance entre l'cixc et la direction de la force.

Forces concourantes.

234. Théorème I. — Le moment de la résultante R de deux forces F, F', par rapport à un point 0 situé dans leur plan , est égal à la somme des moments des composantes. (Théorème de Varignon.)

L’égalité R/*= Fp + F'p 1 , (i)

ou /«B.OD = /«A.OC-i- wA'.OC',

exprime que le triangle O/mB est équivalent à la somme des triangles 0/w A, O/HÀ'. Or, ces trois triangles ont même base Om ; donc ils sont entre eux comme leurs hauteurs BH, AG, A' G'; donc

(*) La plupart des auteurs ne supposent pas la force parallèle au plan, et appellent moment le produit de l'intensité de la force par ta distance de son point d’application au plan. Nous n’avons pas cru devoir adopter cette définition, parce que (au moins dans le cas d’un corps solide) tout point de la droite suivant laquelle agit la force pouvant être regardé comme le point d’application de celle-ci, le produit désigné par le mot moment deviendrait complètement indéterminé.

l'égalité (i) équivaut à celle-ci :

BH = AG -f- A'G'.

Mais, I étant le centre du parallélogramme, BII = a II'; et , d’après un théorème connu ,