OÏL F = OÏL -F, = F, S

Mais F, = Fcos(F, P) = Fsiny;

donc OÏL F = F S siny.

Ainsi, le moment dune force, par rapport à un axe, est égal au produit de la force par sa plus courte distance à taxe et par le sinus de C angle qu’elle forme avec P axe (**)•

Forces parallèles.

240. Théorème V. — Le moment de la résultante de plusieurs jorces parallèles situées dans un plan, par rapport à un point O

(*) Traité élémentaire de Géométrie descriptive. (**) Ce résultat pourrait être pris pour définition.

MÉCANIQUE. - . a3i

situé dans ce plan , est égal à la somme des moments des compo-

santes.

Il suffit évidemment de considérer le cas de deux composantes F, F (236). Or, - ’

ou

r, r 1 , p désignant les distances OA', OB', OC'.

Par suite, . (F + F')r=F/> + Fy,

ou enfin Rr = Fp + F'p'.

241. Remarque. — Pour que l’énoncé subsiste généralement, on doit affecter de signes convenables les forces et les distances (235). La même remarque est applicable aux propositions suivantes.

242. Théorème VI. — Le moment de la résultante R de plusieurs forces parallèles , par rapport h un plan P, est égal à Ut somme des moments des composantes.

* Considérons, comme dans le Théorème V, deux forces F, F' et leur résultante R : nous pouvons les supposer appliquées en trois points A, B, C situés sur une même droite.

Soient A', B', C' les projections orthogonales de ces points, sur le plan P. En menant acb parallèle à A'C'B', /îous aurons

* * -Af AC F'