L’inégalité (3) revient à < 1 : te rapport du travail

utile au travail moteur est toujours inférieur à l’unité. A cause T T

de = 1 — =£ 5 il est clair que, moins il y aura de résistances

passives , plus ce rapport =r > appelé rendement de la machine ,

s’approchera de l’unité. Dans les meilleures machines, le rende-

ment est à peu près égal à - •

Du frottement.

301 . On désigne, en général, sous le nom de frottement, la résistance au glissement ou au roulement d’un corps sur un autre corps.

Pour expliquer cette définition , considérons le cas , purement hypothétique , d’un parallélipipède rectangle M reposant, par uno

face ABCD parfaitement plane,

sur un plan XY inébranlable et horizontal. Puisque le corps est en repos, il y a équilibre entre son poids P et la réaction R exercée par le plan XY (96):

cette force R est donc verticale, c’est-à-dire normale à la surface de contact ABCD.

Il semblerait, d’après cela, que si l'on applique, perpendiculairement à la face verti-

cale BB'CC’, une traction p, aussi petite qu’on le voudra, le parallélipipède se mouvra sur le plan fixe, dans le sens de la force p: en effet, les forces R et P se faisant équilibre, le solide M peut être assimilé à un corps privé de pesanteur et entièrement libre.

Dans la réalité, les choses ne se passent pas de cette manière : quel que soit le degré de poli du plan fixe et de la face d’appui ABCD, le parallélipipède reste en repos tant que p n’atteint pas un certain minimum. Il y a plus : pour entretenir la vitesse ac-

a6o MÉCANIQUE.

quise par le corps, on doit faire agir constamment la force p, avec l’intensité qu’elle avait quand le mouvement a commencé, ou avec une intensité un peu moindre. Ce résultat serait contraire aux principes fondamentaux de la Mécanique (83, 98, etc.), si l’on pouvait admettre que les surfaces des deux corps en contact sont continues, comme les surfaces idéales que l’on considère dans la Géométrie. On doit donc tirer, de l’expérience précédente , les conclusions suivantes :

i°. La surface d’un corps quelconque est toujours hérissée d’aspérités ;

a°. Quand deux corps sont en contact, suivant une certaine surface, les aspérités de l’un s’engagent entre les aspérités de l’autre;

3°. Pour faire glisser ou rouler le premier corps sur le second.

il est nécessaire d’employer une certaine force, destinée à vaincre la résistance que ces aspérités opposent au mouvement.

302. Le frottement est dit de première ou de seconde espèce, selon que les deux corps glissent ou roulent l’un sur l’autre. On doit prévoir que le frottement de roulement est bien moins considérable que le frottement de glissement. Aussi, quand on veut donner une grande mobilité à l’axe d’une roue, au lieu de l’engager dans deux tourillons, on, fait simplement reposer chacune de ses extrémités sur les circonférences de deux roues. Cette disposition est adoptée dans la machine d’Atwood.

303. Reprenons l’expérience ci-dessus, et supposons que, pour conserver au corps M la vitesse qu il avait a un certain moment,

„ on soit obligé de lui appliquer une

force constante F, dont la direction passe par le centre d%gravité G. Le mouvement étant uniforme, il doit y avoir équilibre entre le poids P, la force de traction F et la réaction du plan : cette dernière force, égale et directement opposée à la résultante des deux autres , est donc située dans le plan vertical PGF; et, au lieu detre dirigée normalement à la surface de contact AB , elle fuit, avec la verticale GN , du côté opposé à la force de traction, un angle aigu NGR.

Si nous décomposons la réaction R en deux forces, l’une dirigée suivant GN, l’autre dirigée suivant le prolongement de GF, ces deux forces seront égales , respectivement , à P et à F ; donc

RcOSÿ = P, (i)

Rsin? = F. ( 2 )

Ces équations donnent

Ainsi , l’angle <j> est d’autant plus grand que la force F, nécessaire pour vaincre la résistance au glissement, est plus considérable : pour cette raison , tp est appelé angle de frottement. Quant au frottement lui-mème, il est égal à la composante R sin «y ; car le mouvement du corps M étant uniforme, il y a équilibre entre la force F et la résistance au glissement; et cette résistance est précisément le frottement (301).

Expériences de Coulomb (*).

304. Pour découvrir les lois du frottement de première espèce. Coulomb s’est servi d’un appareil dont voici la description sommaire :

Sur une table T, solidement établie, étaient placées deux pièces de bois de chêne AB (**) portant un madrier ab , également en chêne, dont la surface avait été dressée avec soin. Un traîneau CD, pouvant recevoir des poids, portait, à sa partie inférieure, soit deux petits liteaux cd, soit des règles de différentes largeurs, formées d’une des substances à essayer. Le madrier pouvait également recevoir des règles ou rails d’une autre matière. Une corde CE , passant sur une poulie de renvoi , était attachée au traîneau , et se terminait par un plateau F, sur lequel on pouvait placer des poids.

Le traîneau ayant été amené vers l’extrémité A du madrier, au moyen du petit treuil G, on le chargeait; on chargeait également le plateau; et, pour déterminer le mouvement, on frappait légèrement le traîneau, ou on le pressait au moyen d’un petit

(*) Mémoires do l’Académie des Sciences, Savants étrangers , 1785.

(**) Sur la figure, qui est une projection verticale, on n’en voit qu’une.

levier portant contre un taquet attaché à l’extrémité du madrier.

Le poids du plateau servait de mesure à la traction horizontale qui produisait le mouvement, traction égale et contraire au frottement exercé par le dessous du traîneau sur le madrier ou sur les rails (*). Coulomb observait ensuite la loi du mouvement en mesurant, au moyen d’un pendule à demi-secondes, les temps t, t' qu’employait le traîneau pour parcourir une première longueur de i pieds, puis une autre longueur de 2 pieds. Cette seconde expérience pouvait servir à vérifier si , comme l’avait soupçonné Coulomb, le frottement pendant le mouvement était une force retardatrice constante, auquel cas le mouvement du traîneau devait être uniformément accéléré.