THÉORIE DU PLAN

Équation du plan.

29. Pour trouver l’équation d’un pian quelconque, nous regarderons cette surface comme le lieu des positions d'une droite mobile G, assujettie à s’appuyer sur une droite donnée D, en restant parallèle à une direction donnée.

Soient x — az-\-p , (1) y=bz-\-q (2)

les équations de la droite D, à laquelle on donne le nom de directrice; soient

les équations de la ligne à laquelle la génératrice G doit rester parallèle : cette génératrice sera représentée par

et, pour qu’elle rencontre la directrice, il faudra ( 22 ) que les paramètres a, (3 satisfassent à la relation

Cela posé, si l’on donnait à a diverses valeurs particulières, et qu’on tirât, de l’équation (5), les valeurs correspondantes de P, les équations (3) et (4) représenteraient les positions delà génératrice, correspondant à ces valeurs arbitraires de a. Par conséquent, pour trouver réquation du lieu de la génératrice , on doit éliminer, entre les équations (3), (4), (5), les deux paramètres a, (3 qui particularisent cette ligne (*). On obtient ainsi

Cette équation ayant la forme

A^-|-Bj-f-C 2 -HD = o, ( 7 )

il s’ensuit que tout plan peut être représenté par une équation du premier degré , entre trois coordonnées rectilignes.