SUR UN PLAN

Conditions d'équilibre d’un corps reposant sur un plan.

320. Soit d’abord le cas très-simple d’un corps ABC, s’appuyant, par un seul point A, sur un plan hori - % zontal MN. Ainsi qu’on l’a vu plusieurs fois, la résistance du plan est représentée par une force R, normale au plan, c’est- »

à-dire verticale, appliquée au point d’appui A , et dirigée en sens contraire de la pesanteur. Si le corps est sollicité seulement par son poids P, il faudra, pour l’équilibre, que les forces R, P soient

(*) 11 résulte encore, de la formule ci-dessus, qu’une balance irislourde ne peut être sensible , du moins en général.

2 7 o MÉCANIQUE.

égales et directement opposées. Donc la verticale abaissée du centre, de gravité G doit passer par le point d’appui A (*).

321. Si le corps, toujours supposé sollicité seulement par son

poids P, présente divers points d’appui A, B, C, D, E, il faudra, pour l’équilibre , que la verticale passant par le centre de gravité G rencontre le plan MN en un point I intérieur au polygone convexe déterminé parles points d’appui (**).

En effet, les résistances opposées par le plan fixe, aux points d’appui A, B, C,..., sont des forces verticales r, r\ /■", dirigées de bas en haut, et dont la résultante R est appliquée en un point I, intérieur au polygone convexe ABC Cette force R est direc-

tement opposée au poids P ; donc, etc.

322. Enfin , supposons qu’«« corps sollicité par des forces quelconques F, F', F",. . . (***) s’appuie sur un plan fixe , par divers

jwints A, B, C, En répétant la démonstration précédente, nous

arriverions à cette conclusion générale : J! faut, pour F équilibre , que les forces proposées aient une résultante unique , tendant h presser te corps contre le plan, et dont la direction , normale au plan , le rencontre en un point intérieur au polygone déterminé par les points d’appui ( **** ).