ÉQUILIBRE ET TRAVAIL DES FORCES APPLIQUÉES AU TREUIL OU A LA POULIE

Ou treuil.

340. Le treuil ou tour est , en général , un corps solide tournant autour d’un axe fixe. Il se compose, ordinairement: i° d’un cylindre horizontal AB (*), en bois ou en fonte, terminé par

deux petits cylindres AC, BD, appelés tourillons, reposant sur des coussinets ; 2 0 d’une roue EF, perpendiculaire à l’axe XY, et dont la circonférence porte des échelons sur lesquels montent les ouvriers, qui agissent seulement par leur poids (**). La résistance Q est appliquée à l’extrémité d’une corde qui s’enroule sur le cylindre. » *

341 . Si l’on fait abstraction du frottement , et si l’on suppose la puissance P appliquée tangentiellement à la roue , il faudra , pour l’équilibre ou pour le mouvement uniforme du treuil, que la somme des moments des forces P, Q, par rapport h taxe XY, soit égale à.

(*) Un treuil dont l’axe est vertical prend le nom de cabestan.

(* *) Cette disposition est adoptée dans le treuil des carriers.

zéro (280) (*). Cette condition unique se décompose dans les deux

suivantes :

i°. La puissance et la résistance doivent tendre à faire tourner la machine en sens contraires ; 2 ° la puissance est à la résistance, comme le rayon du cylindre est au rayon de la roue. En effet, r et R étant ces deux rayons, on doit avoir

PR = Qr, (i)

342. Équation du travail. — Si la machine tourne d’un petit angle « autour de l’axe, les points d’application de la puissance et de la résistance décrivent des arcs semblables, représentés par R w, ru ; en sorte que les travaux élémentaires de ces deux forces ont pour valeurs P.Rw et Donc, d’après l’équation (i), le travail moteur est égal au travail résistant; ce qui devait être (277).

343. Pressions exeixées sur P axe. — Ces pressions sont produites par le poids du treuil, composé avec les forces données P, Q. On peut démontrer, de la manière suivante, que ces deux dernières forces agissent comme si elles étaient transportées, parallèlement à elles-mêmes,

aux centres O, O’ des circon-

férenccs sur lesquelles sont situés leurs points d’application.

Par le centre O de la roue , menons le rayon OG, parallèle au rayon horizontal O' G'; puis appliquons au point G deux forces verticales P', P", dirigées en sens contraires, et égales à la puissance P : l’état du système ne sera pas changé. .

Or, les deux forces égales P, P', appliquées en H, G, tangentiel-

(*) Le seul mouvement possible étant une rotation autour de X.Y, les six équations de l'équilibre se réduisent à une. On va voir que l 'équation du travail (277) conduit au même résultat.

MÉCANIQUE. a85

lementà la roue, se composent en une force S, dirigée suivant la bissectrice de l’angle formé par les directions de P, P' : on peut donc supposer cette résultante S appliquée au centre O de la roue, et on peut ensuite la décomposer en deux nouvelles forces P”, P ,r , respectivement égales et parallèles à P, P'.

D’un autre côté, si l’on mène la droite GG', qui rencontre l’axe 00' en un point I, les deux triangles rectangles GOI, G'O'I donneront

Mais (226) donc