Problème VH. - Exprimer qu’une droite et un plan sont

perpendiculaires .

Soient, comme précédemment,

À-r-f-Bj-t-Cz + D = o, (i) x-az-Ep, (a) f=bz + q (3) les équations du plan et de la droite, les axes coordonnés étant,

pour plus de simplicité, supposés rectangulaires ( ).

Pour que la droite soit perpendiculaire au plan, il faut et d suffit que les projections de la droite, sur deux des plans coordonnes , soient respectivement perpendiculaires aux traces du plan { ).

Par suite, les conditions demandées sont ( D . D., 112)

— « + 1 = ° > — tg + i — o,

ou a ~ c ’ C (*)

(*) Voyez la uote du n° 23.

(»’) Traité élémentaire de Géométrie descriptive, 1” partie, page ia.

ao GÉOMÉTRIE

43. Remarques. — I. Le plan passant par un point (x', y\ z') , et perpendiculaire à la droite représentée par

x=az-\-p, y = bz + q,

a pour équation

II. La droite passant par un point (x', y', z'), et perpendiculaire au plan représenté par

Ax-4-Bj-+-Cz-4-D = o,

a pour équations : — ^ — — g -- = — ^ —

44. Problème VIII. — Déterminer l’angle de deux plans P, P'. Soient

Ax-+-Bj-f-Cz-t-D = o, A'x + B' 7 +C'z 4 -D' = o

les équations de ces plans. Par l’origine, menons deux droites D, D', respectivement perpendiculaires à P, P' : l’angle de ces droites est égal à l’angle cherché, ou il en est le supplément. D’ailleurs, les équations des perpendiculaires sont {43, II)

par conséquent ,

cos(P, P') =