Conditions exprimant que deux plans sont parallèles

(*) Si la droite était parallèle au plan des xy, le plan perpendiculaire

ne pourrait plus être représenté par la dernière équation (18). Pour

obtenir une équation qui subsiste dans tous les cas, il suffit de rem-

, , , , cos a cos 3 n . .

placer « et 6 par leurs valeurs , — • On trouve ainsi

cos y cos y

(x — x')cosa-t- (y — r')cos/3 ■+■ (z — *') cos y = o.

ANALYTIQUE. ai

Ces conditions, déjà trouvées dans le n° 35, résultent aussi de la formule précédente. Supposant cos(P, P') = i, on obtient effectivement

( A’+ B 1 + C 1 ) ( A' 1 + B' ’ -r C' 1 ) - ( AA'+ BB'+ CC') J = o , ou ( AB' - BA' Y 4- ( BC' - CB' )* 4- ( CA' - AC' )* = o ;

d’où enfin

ABC

47. Problème IX. — Trouver les angles que fait un plan avec les plans coordonnés.

Reprenons la formule générale du n u 44, et supposons que le plan P' coïncido successivement avec les trois plans coordonnés ; nous aurons

cos ( P , yz ) = cos (P, zx ) — cos (P, xy) =

dfc y/ÂM-B’ + C 1

rfcy/A’ + B' + C 1

iy/Â^+lP+C?

48. Remarque. — On trouverait directement les dernières formules, on cherchant les angles formés, avec les trois axes, par une perpendiculaire au plan P.