I. Les coordonnées étant obliques

t°. Exprimer qu’une droite et un plan sont perpendiculaires, a". Déterminer l’angle de deux plans.

3°. Exprimer quo deux plans sont perpendiculaires.

4°. Trouver l’angle d’une droite et d’un plan.

IL Trouver les équations de la bissectrice de l’angle formé par deux droites données.

Résultat : Les équations des droites étant

cosa COS P COS 7* cosa' COS ( 3 ' COS7'’

la bissectrice est représentée par

cosa + cos a' ~ cos f> + cos£' ’’’ COS7 4 - COS7'

III. Lieu des points également distants de deux droites qui se coupent.

IV. Lieu des points également distants de deux droites non situées dans un même plan.

Equation du lieu : xy = tnz.

V. Lieu d’une droite qui rencontre, sous deux angles égaux, deux droites données , non situées dans un même plan.

Equation du lieu : xy = mz.

VI. Lieu décrit par l’arête d’un angle dièdre droit, dont les faces passent respectivement par deux droites données.

Équation du lieu : a 3 x 1 — - (o* — i ) z 3 = (d 1 — i ) b‘.

VIL Lieu des points tels , que la distance do chacun d’eux à un point quelconque d’une ellipse donnée, soit une fonction entière et du premier degré des coordonnées de ce dernier point.

Résultat: L’ellipse donnée ayant pour équations

a 3 y 3 -\- b 3 x 3 a 7 b*, 2=0, le lieu est l’hyperbole représentée par

VIII. Former les équations d’une droite qui rencontre, sous les angles y, 7', deux droites ayant pour équations

cos a — cos (3 — cos 7 ’

— u’ y—b' z — c' cos a' — cosjs' — cos 7'

Résultat : 9 étant l’angle des deux droites données, on trouve les deux équations

(/ cosQ — rn ) 3

= [(x — a ) 3 -h (y— b ) 3 + (z — c ) 3 — Z 3 ] (cos 6 cos 7 — cos 7' )*,

(/' COS 9 — m') 3

= [( x — a' y + (y — b' y 4 - ( z — c' y — l ' 3 ] ( cos 9 cos 7' — cos <j> ) J ,

dans lesquelles

/= (x — a) cos « -(- [y — b) cosp -{-(z — c) cos 7, l '— ( x — a ') C0Sa'4-(/— b') cos $'-\-(z — c') COS7'; m = (x — a) cos a'-f- (y — b) cosP'+(z — e) cos 7 ', m'= (x — a') cosa + (j— b') cos(3-h-(z — c') cos 7.