z' — z n )[x' — x") cos ( z*, x

68. Problème II. — Déterminer la section d’une surface par un plan.

Soient F{x, v, z) = o, (i) A^4 -Bj4-Cz = o ( 2 )

les équations de la surface et du plan , en supposant , pour plus de simplicité , que celui-ci passe par l’origine. Si l’on éliminait z entre ces deux équations , on obtiendrait une équation < 5 >(.r, y) — o représentant, non la section AMB, mais sa projection sur le plan

des xj(38). Pour obtenir cette section en vraie grandeur , on doit donc la rapporter à deux axes situés dans son plan. Nous prendrons, pour l’un de ces axes, la trace O.r' du plan sécant sur le plan des xj, l’autre axe Or' étant perpendiculaire au premier.

Cela posé, soient OR, RP, PM les coordonnées d’un point quelconque M de la section, relativement aux trois axes rectangulaires O x, O/, Os, et OP', P'M ses coordonnées par rapport à Ox', O/'.

La projection P' P de PM étant perpendiculaire à P’M, l’angle MP' P mesure l’inclinaison du plan sécant sur le plan /Ox. Par suite , en appelant ? l’angle xOx', nous aurons

OR = OP' cos tp + P'M co sO sinw,

RP = OP'sin<p — P'M cosQ cos y,

PM = P'M sin0,

ou x = x'cosy-)-/'sin?cos0, \

/ = x'sin? — /' cosycosô, ( (3) z = /'sin0. /

69. Remarque. — Pour appliquer ces formules, on devra connaître les ang! s et 0. Or, en faisant z — o dans l’équation ( 2 ), on obtient

— tang<p = — k > siny — - — A— x B V/A’ + B’

» COS tjl :

et, d’un autre côté (47),

COSO r=

j sin0 = . / A a +

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