DU CENTRE DANS LES SURFACES DU SECOND ORDRE

70. L’équation la plus générale du second degré, entre les trois

variables .r, y, s, étant

examinons si la surface qu’elle représente peut avoir un centre, c’est-à-dire un point tel, que les points de In surface soient, deux à deux, symétriquement placés par rapport à ce point ( D. 1)., 1 87 ). A cet effet, changeons x, y, z en x-y.a, y-yb, z + c (D. L)., 196), et cherchons à déterminer les coordonnées r/, b , c de la nouvelle origine, de manière à faire disparaître les termes du premier degré

(*) Les relations (4) et (5) sont dues à l'illustre Jacobi.

(**) On résout aisément les trois derniers problèmes en exprimant que la distance cherchée est un minimum.

r = ab' b" a' b" b -\-a"bb', s = ac' a" -f- a' c" c +a"cc', r’ = bc'c n -yb'c”c + b” ce', s' = ba' a" -y b' a" a + b" aa' ,