DES PLANS DIAMÉTRAUX ET DES PLANS PRINCIPAUX

Équation générale des plans diamétraux.

75. Cherchons le lieu géométrique des milieux d’une série de droites parallèles à une direction donnée, et terminées à la sur-

ANALYTIQUE. 3g

face du second ordre ayant pour équation

/(x, y, z) — Ax’-f- A'r J 4- A"z J -(- aByzH-aB'zx-q-aB*x/ | 4 - 2 Cx-t- 2 C'j-(- 2 C"z-+-D = o. j

Soient x—mz-\-a., y=nz + p ( 2 )

les équations d’une de ces droites. En portant ces valeurs de x et de y dans l’équation ( 1 ), nous obtiendrons une équation de la forme

Rz’ + 2Sz + T = o, (3)

dont les racines représenteront les ordonnées des points où la surface est rencontrée par la droite dont il s’agit, c’est-à-dire les ordonnées des extrémités de la corde déterminée par cette droite. Par suite ( D. D., 178 ) : i° l’ordonnée du point milieu de la corde a pour valeur la racine de l’équation

Rz + S = o, (4)

dérivée de (3); 2 0 la surface diamétrale cherchée a pour équation

'"f'x -+- n fr + /,' = 0 . ( 5 )

OU

(Ax + B'z4-B"j+C)«j

ou encore

+ (A'/ + Bz + B"x-bC')n *4- A"z-f- B^y* B ' x -f> C” = 0 ,

76. Remarques. — I. Dans toute surface du second ordre , les surfaces diamétrales sont des plans.