II. L’équation ( 5 ) étant une conséquence des équations

qui représentent le centre (70), il s’ensuit que tous les plans diamétraux passent par le centre, ou par le lieu des centres. De plus, chacune des équations du centre représente un plan diamétral.

III. Si les trois équations du centre se réduisent à fj = o , l’équation (5) est vérifiée, quelles que soient les valeurs de m et de n.

4o GÉOMÉTRIE

Dans ce cas , tous les plans diamétraux coïncident avec le lieu des centres. Ce résultat du calcul est évident à priori ; car la surface se compose de deux plans parallèles (73).

IV. Le plan diamétral, représenté généralement par l’équation (6), cessera d’exister si l’on a

Am — B r n — i— B’ == o , AV?— f-B— f- B”/?? ~ o,

A” n q-B'w + B/? = o, C ?/? -H CV? + C" ^ o.

Les trois premières relations expriment que la droite représentée par les équations ( 2 ), au lieu d’intercepter une corde sur la surface, rencontre celle-ci en un seul point : en effet, ces équations donnent

(Am -f- B ' n -j- B) m -f* ( A 1 n -4- B -1- B ni ) n — J— A (- BV/i — J- B/i = o , ou A z?? 1 -!- A' z? 1 4- A" -f- 2 B/? 4- 2 BV?? -4-26"/??/? = o,

ou R = o.