Prenons d’abord les équations

Px 3 +P'y— PV=H, (i) Px 3 +P'y-P"z 3 = o ( 2 )

qui représentent, respectivement, un hyperboloïde à une nappe et un cône (95, 102), et comparons les ordonnées des points qui ont même projection sur le plan des xy. En les supposant positives pour plus de simplicité, et en les représentant par z, et z ,, nous aurons :

i°. z, v/P”=v^+Py-H, z îV /F'= v/p^+py;

donc z, <Zj : l’ hyperboloïde ( 1 ) est extérieur au cône ( 2 ).

~~ /p^+py+v/p^+py-H

Lorsque x et y augmentent indéfiniment, ou même lorsqu’une seule de ces variables croit au delà de toute limite , la fraction décPoit indéfiniment. Il résulte de là que les deux surfaces tendent •’ . sans cesse à se rapprocher l’une de l’autre : pour cette raison , le ‘ cône est dit asymptotique à l’hyperboloïde.