Remarque

Les asymptotes de toutes les sections parallèles au plan y O z se projettent suivant les droites OG, OG'(*).

1 20. Sections parties plans quelconques. — En changeant P' en — P' dans le calcul du n° 1 1 3, on trouve que :

i° les sections non parallèles à l'axe sont des hyperboles ;

les sections parallèles à l'axe sont des paraboles ( ** ).

La surface est donc convenablement appelée paraboloïde

hyperbolique.

121. Génération de la surface. — Elle est toute semblable à celle du paraboloïde elliptique (114). Néanmoins, ces deux surfaces sont de natures complètement différentes. Si l’on veut, sans un modèle en relief, se rendre compte de la forme du paraboloïde hyperbolique, on remarquera que : i° tous les points de cette surface se projettent, sur les plans des xy et des xz , extérieurement aux paraboles principales; i° le contour de la surface, quand on la suppose limitée aux plans représentés par y — àzb , z = ±c , se compose des quatre arcs paraboliques CAE, C'A'E', CBC', EB'E', ayant leurs sommets en A, A', B, B', etc.

Cylindre parabolique.