p = >(x-«), Bz + B"x = -i-(B"P-l-B'z

Ces deux équations déterminent donc un premier système de génératrices. Les génératrices du second système sont représentées par

j+p = P (x+«), Bz 4 -B"x= — 1( — B"^ + B'z). (i3)

178. Remarque. — L’élimination de >, entre les équations ( 12 ), conduit à

Byz 4 - B'zx-f- B"xy — ( B (3 + B'a)z — B"c$ = o :

en vertu des relations B {3 4 - B' « = o, B’ aj3 = H ( 1 72 ) , cette équation ne diffère pas de la proposée. Les équations ( 1 3) donnent lieu à une remarque analogue.

(*) Ce paragraphe est extrait d’une Noie de M. Gerono, insérée dans les Nouvelles Annales de mathématiques, tome XV.

(**) En remplaçant y par /3-t -X(x — ot) dans l’équation ( 1 1 ), on obtient (B«-t-B''x)[£-t-.I(x— a)]-+-B'«x — II = 0 .

Le premier membre doit être divisible par x — a; donc l’équation ( B s -+- B* x ) i -+■ B" /3 -h B' * = o

représente la projection de la seconde génératrice sur le plan *x.

ANALYTIQUE. Si