S O ABC M

O l’ origine des espaces, ou le point fixe à partir duquel sont comptées les distances; A la position du mobile à l 'origine des temps {*): si nous appelons a la distance OA, et si nous désignons par b chacun des espaces égaux AB, BC, . . . parcourus dans l’unité de temps, nous aurons, pour expression de la distance x à laquelle sera le mobile M , au bout d’un nombre quelconque t d’unités de temps,

x — a + bt. (i) •

15. Remarques. — I. Dans cette formule, b, espace parcouru dans l’unité de temps, est la vitesse (**).

II. Si l’on supposait que le mobile fût parti du point A , x ne représenterait plus un espace parcouru : pour rendre la formule plus générale, il vaut mieux admettre que le point matériel M se meut, depuis un temps indéfini, sur sa trajectoire XV, et qu’il a passé en A à l’origine des temps.

III. L’équation (î) a été obtenue en supposant que le mouvement avait lieu dans le sens indiqué par la flèche; s’il s’exécute en sens contraire, la formule propre à le représenter ne différera de la première que par le changement de b en — b. On peut donc employer cette formule (i) dans tous les cas, pourvu que l'on convienne de regarder une vitesse comme positive ou comme négative, suivant que le mouvement a lieu dans un sens ou dans le sens opposé.

16. Si l’origine des espaces correspond à l’origine des temps, a = o, et l’équation (i) se réduit à

x — bt. ( 2 )

(*) Ordinairement, A est la position initiale du mobile ; mais cela n’est pas nécessaire.

(**) On verra plus loin ce qu’on doit entendre par direction de la vitesse, dans le cas d’un mouvement curviligne.

Dans cette nouvelle formule, x représente véritablement l’espace parcouru pendant le temps t (*); aussi la vitesse b a-t-elle pour

expression —•

Mouvement varié.

17 . Un mouvement varié est celui qui n’est ni uniforme, ni composé de mouvements uniformes. Il est évident que , pour une même trajectoire, on peut imaginer une infinité de mouvements variés : chacun d’eux sera déterminé quand on donnera la relation q(x, f) = o qui existe entre l'espace et le temps ( 11 ). Par exemple,