II

3°. Le mouvement représenté par la formule (3) est périodique, c’est-à'dire que si l’on fait croître t de — oo à +«, l’espace x, toujours compris entre 4- 1 et — i , repassera indéfiniment par les mêmes valeurs : cette formule indique donc un mouvement de vaet-vient, analogue à celui d'un factionnaire.

18. Courbe des espaces. — La théorie des coordonnées et des lieux géomélriques peut être utilement appliquée à l’étude du mouvement d’un point matériel. En effet, si l’on prend des abscisses proportionnelles aux temps et des ordonnées proportionnelles aux espaces correspondants, le lieu de l’équation q(x, t) = o, lieu auquel on donne le nom de courbe des espaces, indique à chaque instant la situation du mobile sur la trajectoire. Ainsi , suivant que l’ordonnée d’un point de la première courbe est positive ou négative, le mobile est à droite ou à gauche de l’origine des espaces; suivant que l’ordonnée croît ou décroît, le mobile s’éloigne ou se rapproche de cette origine; etc. (* ). Les mouvements considérés ci-dessus (17) seraient représentés, respectivement, par une parabole ordinaire , par une courbe du troisième degré , et par une sinusoïde.

19. Remarque. — Souvent l’équation ? (x, t) = o est remplacée par une table numérique donnant certaines valeurs de t et les valeurs correspondantes de x, fournies par l’observation directe. Alors, pour construire la courbe des espaces, on effectue une véritable interpolation ( Alg ., 353).