La formule (t) donne

x = cr + bt-\--cO. (al

La constante arbitraire a est évidemment l'arc de trajectoire compris entre la position initiale du mobile et P origine des espaces.

30. Si l’on compte les espaces à partir de cette position initiale. a = o, et la formule ( 2 ) devient

x= bt+'-cd. (3)

31. Admettons, en outre, que la vitesse initiale b soit nulle : les équations (3 ) et ( 1 ) se réduiront à

x = ^ et 2 , ( A ) v = ct. ( B )

Ces dernières formules mettent en évidence les propriétés suivantes, qui appartiennent à tout mouvement uniformément accéléré (*), quand l’origine des espaces se confond avec la position initiale du mobile , et que celui-ci n’a pas de vitesse initiale :

i°. La vitesse acquise est proportionnelle au temps.

2 0 . L'espace parcouru est proportionnel au carré du temps.

3°. La vitesse acquise au bout de la première unité de temps est égale au double de V espace parcouru pendant ce laps de temps.

Pour vérifier cette troisième loi, il suffit d’observer que, si l’on fait t= i dans lès formules (B), (A), elles donnent

Chute des corps pesants.

32. Les lois que nous venons d’énoncer sont celles qui président au mouvement des corps pesants ou corps grâces, tombant dans le vide, sans vitesse initiale. L’accélération c, relative à ce cas naturel, est ordinairement représentée par la lettre g-, initiale du mot

{*) Il est toujours permis de supposer que le mouvement auquel sc rapportent ces deux formules est accéléré; en effet, on peut compter les espaces dans le sens de ce mouvement, et alors la constante c est positive.

gravité. On a trouvé g = 9,808 96. En adoptant ce résultat de l’expérience, nous pouvons dire que : un corps tombant librement dans le vide , sans vitesse initiale , parcourt , dans la première seconde de sa chute , un espace égal à 4 m , 9 o 4 48; sa vitesse , à la fin de ce laps de temps, est égale à 9”, 808 96 (*).

De plus, si h représente la hauteur d’où le corps est tombé, on aura, au lieu des formules (A), (B),