En éliminant t entre ces deux équations, on obtient

ou «'= yigh. (F)

Cette dernière formule donne la vitesse v due à la hauteur h : on voit que la vitesse due croit proportionnellement à la racine carrée de la hauteur. Ainsi , quand les espaces parcourus par le corps qui tombe croissent comme les nombres 1, 4, 9, 1 6, 25,. . . ; les vitesses acquises croissent comme les nombres 1 , 2 , 3 , 4, 5,..., c’est-àdire qu'elles sont proportionnelles aux temps employés à parcourir ces espaces ( 31 ).

34 . Les relations (A) ou (C) donnent lieu à cette autre remarque : les espaces que parcourt le corps pesant, en des temps consécutifs tous égaux entre eux, croissent comme les nombres 1, 3 , 5 , 7,....

EXERCICES

I. An secondes d’intervalle , on a laissé tomber, du haut d’une tour, deux corps pesants. On demande à quel moment la distance qui les sépare sera b.

Réponse : (Jj ^ secondes après la chute du second corps.

II. Un projectile est lancé verticalement, de bas en haut, avec une vitesse initiale a. On demande : i° à quelle hauteur h il par-

(*) Ces nombres se rapportent à des observations faites au niveau de la mer, à la latitude de Paris.

viendra ; a° quel temps T il emploiera pour revenir au point ‘de départ (*).

Résultat : h = — ■> T = — •

III. A n secondes d’intervalle , et dans la même direction verticale , on a lancé deux projectiles dont la vitesse initiale commune est a. On demande le temps t qu’emploiera le second projectile pour atteindre le premier.

, , an

Résultat: t =