DE LA COMPOSITION DES MOUVEMENTS ET DES VITESSES

Composition des mouvements.

35. Ainsi que nous l’avons déjà dit (4)„on juge qu’un corps M est en mouvement dans l’espace , quand il change de situation à l’égard de différents corps A, B, C,..., supposés fixes. Si cette fixité était réelle, le mouvement relatif de M ne différerait pas de son mouvement absolu. Mais, en général, les choses ne se passent pas de cette manière, et le mouvement absolu du corps M est une

(*) On admet que les formules du mouvement sont: v = a— gt, x=2ai—'-gt'.

('*) b représente le temps, exprimé en heures.

combinaison de son mouvement relatif et du mouvement des corps A, B, C, . . .

Remarquons tout de suite que si, au lieu du mouvement absolu du système A, B, C, . on considérait son mouvement à l’égard d’un second système A', B', C', la composition des deux mouvements donnerait, non le mouvement absolu de M, mais le mouvement de ce corps relativement au système A', B', C', ..., pris comme point de repère. Si on voulait aller plus loin, on aurait à composer ce mouvement relatif avec le mouvement, absolu ou relatif, des corps A', B', C'; et ainsi de suite.

Par exemple, si une bille roule sur le pont d’un bateau , tandis que celui-ci est emporté par le courant d’une rivière, la composition de ces deux mouvements élémentaires donnera le mouvement de la bille par rapport au rivage. Il resterait, pour déterminer la trajectoire de la bille relativement au système solaire, supposé fixe, à composer les deux premiers mouvements avec la rotation et la translation de la terre.

36. L’exemple précédent prouve que les compositions de mouvements peuvent toujours être ramenées à la question suivante :

Connaissant le mouvement (P un corps M, par rapport à differents corps A, B, C,. . . ; connaissant , en outre , le mouvement du système de ces derniers corps ; trouver le mouvement absolu de M.

La solution générale de ce problème reposant sur des considérations géométriques assez délicates, nous nous contenterons de traiter quelques cas particuliers très-simples.

37. Composition de deux mouvements rectilignes uniformes. — Un point matériel parcourt , avec une vitesse constante , une droite donnée, tandis que celle-ci a un mouvement de translation rectiligne et uniforme (*). Quel est le mouvement absolu du point ( ** ) ?

Soient AB et A les positions initiales de la droite et du point; soient CD et M leurs positions au bout du temps quelconque t ;

(*) Cette expression, mouvement de translation rectiligne et uniforme, signifie que tous les points de la droite décrivent, avec une même vitesse constante , des droites parallèles.

( **) Pour réaliser cette hypothèse , on pourrait faire glisser un anneau le long d’une tringle, tandis que l'on ferait mouvoir celle-ei.

lao MÉCANIQUE.

soient enfin C'D' et M' leurs positions au bout du temps quelconque t'. Le mouvement de la droite donnée étant un mouvement de I translation rectiligne, AB, CD, C'D' sont pa-

c 7 — rallèles, et leurs extrémités A, C, C' sont

/ X n en ligne droite. De plus, ce mouvement de

j / M translation est uniforme; donc (16)

‘- y AC t

A l! AC' - t r

D’un autre côté, le mouvement relatif du point est uniforme;

Ces deux proportions donnent