AM AC AM'~ AC

ou , par ce qui précède ,

AM t AM' ~ /'*

Ainsi , le mouvement absolu du point matériel est rectiligne et uniforme. En d’autres termes :

Le mouvement résultant de deux mouvements rectilignes et uniformes est également rectiligne et uniforme.

38. Composition de deux mouvements uniformes, l’un rectiligne, l’autre circulaire. — Un point matériel parcourt, avec une vitesse constante, une circonférence donnée , tandis que le centre de celle-ci a un mouvement rectiligne uniforme. Quel est le mouvement absolu du point ?

Soient AC et C les positions initiales de la circonférence et du point; soient OM etM leurs positions au bout du temps quelcon-

que <; soit enfin B la position du centre de la circonférence au

moment où le point mobil® accomplit sa révolution. Puisque les deux mouvements composants sont uniformes, on aura, en appelant R le rayon OM ,

AO arc EM AB

Ainsi , à chaque instant , le rayon OM fait y avec, la direction OA , un angle proportionnel à cette droite. Cette propriété définit la trajectoire CM /D (*).

Pour construire cette ligne par points, on divise, en un même nombre de parties égales, la droite AB et le cercle CA; puis, par les points de division de AB, on mène les droites ib, ac, 3 </,..., respectivement égales et parallèles aux rayons Ai, A a, A 3, ... ; après quoi l’on fait passer un trait continu par les points C, b, c, d . . . .

39. Remarque. — Si le cercle et la droite n’étaient pas situés dans un même plan , la trajectoire CM/D deviendrait une courbe à double courbure. Dans le cas particulier où le cercle se mouvrait perpendiculairement à la droite, le point M décrirait une hélice.

40. Composition de deux mouvements circulaires UNIFORMES. — Un point matériel parcourt, avec une vitesse constante.

(*) Si l’on rapporte celte courbe à la droite AB et à une perpendiculaire passant en A, les coordonnées du point M seront données par les deux formules

y =. al — R cos tu, x = Rsin6/;

d’où y = ^ • arc sin — — y^R’ — x %

a et b étant la vitesse du translation du cercle et la vitesse de rotation du il. 1 1

laa MÉCANIQUE.

une circonférence donnée , tandis que le centre de celle-ci décrit , uniformément , une seconde circonférence. Quel est le mouvement absolu du point?

Ce cas est à peu près réalisé dans le mouvement de la lune autour de la terre : il donne lieu à une construction qui ne diffère de la précédente que par le changement delà droite AOB en une circonférence AOB. On trouve ainsi, pour trajectoire du point, la courbe CcMXD.

■ 41 . Remarque. — On peut démontrer que la trajectoire du point M est une épicyeloïde , c’est-à-dire la ligne engendrée par un point qui serait lié à un cercle roulant sur un cercle fixe (*).

point M. Cette dernière équation a une grande analogie avec celle de la cycloïde ( D . D., 69); d’où l’on peut conclure que les deux courbes appartiennent à la même famille: en effet, la trajectoire CM AD peutétie engendrée par un point qui serait lié à un cercle roulant sur la droite AB.

(*) Soient, en effet, h et a les vitesses angulaires du point matériel M

MÉCANIQUE. ia3

Composition des vitesses.

42. Reprenons l'exemple qui nous a servi à montrer la composition de deux mouvements rectilignes uniformes, et cherchons comment la vitesse du mouvement résultant est liée aux vitesses des mouvements composants.

Soit, au bout de la première unité de temps, m la position du point matériel sur sa trajectoire rectiligne AMM', de telle sorte que Am représente la vitesse du mouvement résultant. Menons /«F parallèle à la droite mobile AB et w/E parallèle à la trajectoire ACC' du. point A : les

et du centre mobile O, de manière que

angle ABO a

.-«l angle DOM b

Des points O, B, pris comme centres , décrivons deux circonférences FF. , FG, tangentes en F : la proposition énoncée ci-dessus se réduit à faire voir que l’on peut déterminer les rayons OF. BF par la condition

arcFE = arcFG.

Or, arcFE = OF. angle FOE ; arc FG= BF. angle FBG;

donc l’on doit avoir

OF FBG ABO