BF — FÔI “ DOM — ABO

Par conséquent, si le cercle FOE roule, sans glissement, sur le cercle FBG, le point E viendra coïncider avec le point G j et, en même temps, les points O, M coïncideront, respectivement, avec les points A, C.

On démontre, de la même manière, que la trajectoire construite cidessus (50) est une ejeloïde allongée ou accourcie.

deux côtés AE, AF du parallélogramme AE/mF représenteront, respectivement, la vitesse du point matériel, relativement à AB, et la vitesse de cette droite (*).

Ainsi , la vitesse du mouvement rectiligne uniforme résultant de deux autres mouvements rectilignes uniformes , est représentée , en grandeur et en direction , par la diagonale du parallélogramme construit sur les droites qui représentent , en grandeur et en direction, les vitesses des mouvements composants.

Cette proposition fondamentale est connue sous le nom de théorème DU PARALLÉLOGRAMME DES VITESSES.

43. Remarques. — I. Si l’on convient d’appeler vitesses com/josantes les vitesses des mouvements auxquels participe le point m , et vitesse résultante la vitesse de son mouvement effectif, on pourra simplifier ainsi l’énoncé précédent :

La vitesse résultante de deux vitesses données est représentée , en grandeur et en direction, par la diagonale du parallélogramme construit sur les droites qui représentent , en grandeur et en direction , les vitesses composantes.

II. On doit bien se garder de croire quV/« point matériel peut être animé de plusieurs vitesses simultanées : comme il décrit une seule trajectoire, il possède une seule vitesse.

44. Polygone des vitesses. — Nous avons vu (35) qu’après avoir cherché le mouvement résultant de deux mouvements simples, on peut combiner ce mouvement résultant avec un troisième mouvement simple, et ainsi de suite. De même, après avoir réduit deux vitesses à une seule, au moyen de la règle précédente, on peut composer, avec cette vitesse résultante , une troisième vitesse donnée , et ainsi de suite. L’application de cette règle permet donc de trouver la résultante d’un nombre quelconque de vitesses. Il est facile de voir que cette recherche se réduit, dans tous les cas, à la construction géométrique résultant du théorème suivant:

La résultante d’un nombre quelconque de vitesses est représentée, en grandeur et en direction, pur le dernier côté d’un

(*) Cette dernière vitesse a été désignée, par Coriolis, sous le nom de vitesse d’entratncmeni : c’est la vitesse avec laquelle est entraîné le système auquel appartient le point matériel m. Les vitesses représentées par Am et AF. sont, l’une, la vitesse absolue du point, l’autre, sa vitesse relative.

MÉCANIQUE. ia5

jfolygonc fermé dont les autres côtés sont égaux et parallèles aux droites qui représentent les vitesses composantes , en grandeur et en direction.