Parallélipipède des vitesses. — En particulier

La vitesse résultante de trois vitesses, non situées dans un meme plan, est représentée, en grandeur et en direction, par la diagonale du parallélipipède construit sur les droites qui représentent, en grandeur et en direction, les vitesses composantes.

46. Généralisation des théorèmes précédents. — Ces théorèmes ont été obtenus en supposant que les mouvements composants étaient rectilignes et uniformes; mais cette restriction n’est pas nécessaire. Pour le faire voir, il suffit de considérer le cas de deux mouvements composants; car le polygone des vitesses est un corollaire du théorème fondamental.

Supposons donc qu’un point matériel parcoure une courbe quelconque, plane ou à double courbure, mobile dans l’espace. Soient AB, A'B', A"B",... diverses positions de cette ligne, et M, M', M*, ... les positions correspondantes du point. Soient t et t-\-At les valeurs du temps, qui répondent aux positions M et M'.

Pendant le temps At, le point matériel a parcouru un certain arc MP de AB : le point P, situé sur cette ligne, a donc décrit lui-même, dans ce laps de temps, un certain arc M'P.

Cela posé, si nous menons les cordes MP, PM', M'M, nous aurons, dans le triangle MPM',