Soient t x = f(t), y=<f(t), z = ÿ{t

les équations do la trajectoire. Le théorème précédent, appliqué aux trois projections du point matériel M, donne, eQ désignant

leurs vitesses par V x , V r , V. :

V x = \ cosa, j, V r =Vcosp, V 5 = V cos y,

et * * V’=(VJ’ + (V r )’+(VJ’. .

Ainsi , quand un point mobile est projeté sur trois axes rectangulaires, le carré de sa vitesse est égal, à chaque instant, à la somme des carrés des vitesses des trois projections.

49. Remarque. — Ce théorème ne diffère pas de celui du parallélipipède des vitesses. En effet, V x , V, et V t peuvent être considérées comme les vitesses de trois mouvements simples, ainsi définis : i° le point M se meut sur une droite parallèle à Ox-, i n cette droite se meut dans un plan parallèle a xr, de manière que tous

(*) Pour plus de simplicité, nous avons considéré des projections orthogonales ; mais le théorème subsiste dans le cas où elle3 sont obliques.

rl’aKnrrï I C)G) \

ses .points décrivent des parallèles à Oj ; 3° tous les points de ce

plan mobile décrivent des parallèles à Oz; etc.

50. Composition et décomposition d’un nombre quelconque de vitesses. — Soient , au bout du temps t , v n v t , . . ., v n les vitesses des mouvements élémentaires auxquels participe le point matériel. Pour trouver la résultante V de toutes ces vitesses, on peut commencer par décomposer chacune d’elles parallèlement à trois axes rectangulaires : toutes les composantes parallèles à l’axe des x ont une résultante unique, égale à leur somme algébrique; et il en est de môme pour les deux autres groupes de composantes. Conséquemment, si l’on désigne par A, B, C, a,, [3, , y,, a,, p. i} y 2 , . . . les angles formés avec les trois axes par les directions de la vitesse V et des vitesses données , on aura

V cosA = << ( cos z, -4- 1> 3 cos «j . ■• + >’„ cos <x H , J

V cos B = *», cos p, -f-Cj cos p, cos fi H , > (i)

V cos C = c, cos 7, + Cj cos y, -f- . . . -(- <»„ cos y„ ; ] ou , pour abréger, V cos A = I v cos «,

V cosB = *>cosp,

V cos 0=2'’ cos 7 ;

puis V’ — (£ v cos«) 3 -|-(-‘' cosp) J 4-(ie cosy)’. (a)