Remarques. — J. Dans les équations (î) et (2), chaque

vitesse peut être supposée positive : sa direction est complètement déterminée au moyen des cosinus des angles qu’elle fait avec les trois axes. • - ...

II. Si l’on développe l’équation (a), on trouve, en désignant par c et (»' deux quelconques des vitesses données,

V 1 = 2 <>* -i- a 2 w' cos ( v, v' ) .

Ainsi , le carré de la vitesse résultante est égal à la somme des carrés des vitesses composantes , plus deux fois la somme des produits deux à (leux de ces composantes par le cosinus de V angle formé par leurs directions.

Des mouvements apparents.

52. Nous avons vu (3G) comment on peut trouver le mouvement absolu d’un corps M , connaissant son mouvement relatif, et

le mouvement absolu (lu corps A auquel M est rapporté (*). Au lieu de ce problème, on peut se proposer celui-ci, dont la solution renferme toute la théorie des mouvements apparents :

Connaissant les mouvements absolus de (leux corps M et A, trouver le mouvement relatif de M.

Ce problème étant inverse du précédent, on le résoudra parles mêmes principes, appliqués dans un autre ordre. C’est ce que les exemples suivants vont mettre hors de doute.

53. Problème I. — Un jx>int matériel se meut sur une droite CD, avec une vitesse constante. Quel est son mouvement à l’égard (l’un observateur qui se meut sur une droite EF, avec une vitesse constante ?

Soient M et A, M' et A', M" et A'',. . . les positions correspondantes des deux mobiles, au bout des temps o. t, 7.t, 3 Si l’observateur n’a pas la conscience de son mouvement propre, il lui semblera qu’il est immobile en A , et que le point matériel occupe , successivement, les positions M, m', m’,...

déterminées par les parallélogrammes AA'M'/m', AA"M "ni", AA'"M ’"m m ,.„. (**). La ligne GII est donc la trajectoire apparente du point. D’ailleurs, les mouvements donnés étant uniformes, nous aurons, à cause des parallélogrammes,