A'C CD

et, par suite, la similitude des deux triangles ACD, A'CD'. On démontrerait de même la similitude des autres triangles.

Si nous ajoutons maintenant que le triangle ACD présente évidemment par rapport à ABC la même disposition que A'C'D par rapjïort à A'B'C, et ainsi de suite, le théorème sen» démontré.

146. Théorème. -— Réciproquement , deux polygones comt posés d'un même nombre de triangles semblables et sembU^ blement placés sont semblables.

Soient ABCDE, A'B'C'D'E' (même figure) les deux polygonei

composés chacun de trois triangles tels que les triangles du premier soient respectivement semblables aux triangles du second et tels de plus que ces triangles soient semblablement placés dans les deux polygones.

1- Les angles des deux polygones sont égaux, chacun à chacun, comme sommes d'angles égaux. Par exemgle, UCD = B^, parce que BCA=BX^ et que ACD'=A'G'D'.

2» Les côtés homologues sont proportionnels, car la similitude des triangles correspondants donne A'B' B'C AC AB " BC "^ AC*