AB' BX' CD' D^' EVF' AB""BC'~"CD'"DE'~"ËF

147. Remarque. — Ce théorème prouve qu'il existe des polygones semblables et donne le moyen d'en construire.

148. Théorème. — Le rapport des périmètres de deux polygones semblables est égal au rapport de deux côtés homologues.

On appelle périmètre d'une ligne polygonale la somme des longueurs de ses côtés.

Considérons encore les deux polygones semblables ABCDE, A'B' C'D'Ë' (même figure). On a

AB' irC' C'D' D'Ë' E'A' AB ~ BC ~ ~CD "~ DE ^ ËI * On sait (V. Arithm,, 151) que si Ton ajoute les numérateurs entre eux et les dénominateurs entre eux, on obtient un rapport égal à chacun des rapports précédents ; on a donc A'B' + B'C + CD' -4- D'E' -^ E*A' A'B' AB-f-BC-f-CD-+-DE-+-EA "~ AB *

Relations entre les côtés d'un triangle rectangle.