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172. Problème. — Connaissant le côté d'un polygone régulier inscrit dans un cercle de rayon R, calculer le côté du polygone régulier d'un nombre double de côtés inscrit dans le même cercle.

Soit AB le côté du polygone régulier inscrit de n côtés. Si par le centre on mène les perpendiculaires aux côtés du polygone, ces perpendiculaires partagent en deux parties égales les arcs sous-tendus par les côtés; de sorte que la circonférence est partagée en 2n parties égales par les points de division ainsi obtenus et par les sommets du polygone donné. Si donc OC est Tune des perpendiculaires, AC sera le côté * calculer du polygone de 2n côtés .

Pour le calculer, appelons R le rayon du cercle et posons AB = a. Si E est le point de rencontre de OC avec AB, on a (153)