ÏC* = CD X CE = 2K X CE

Or, CE = OC — OE = R — OE; d'autre part, dans le triangle rectangle OEA, on a

— i a' c'est-à-dire OE = R* — ;

d'où l'on tire OE = w R' »

et par suite

Âc' = 2r(r-y/r^->^V

ac = 0r(r-y/'r»-4).

En multipliant AC par 2n, on obtient le périmètre du polygone de 2n côtés.

173. Probli^ine. — Connaissant le côté d'un polygone régulier inscrit^ calculer le côté du polygone régulier circonscrit d'un même nombre de côtés.

Soit AU = a le côté du polygone régulier donné. Si Ton mène la perpendiculaire 01 à AB, le point 1 est le milieu de l'arc AB. Imaginons alors qu'on ait mené toutes les a; 1 B' perpendiculaires analogues à 01 et

~~~~~ que l'on ait pris tous les points

analogues au point 1 ; tous ces points partagent la circonférence en parties égales, de sorte que les tangentes en ces points forment un polygone régulier circonscrit, et ce polygone a le même nombre de côtés que le polygone donné, puisqu'il y a autant de points I que de côtés analogues à AB. D'ailleurs, si l'on mène les rayons OAA', OBH',

l'ancle A'OB' = AOB vaut — droits, si n est le nombre

des côtés du polygone donné ; il en résulte que A'OB' est l'angle au centre du nouveau polygone et que A'B' en est le côté.

Cela posé, on a