Construction d'une table de nombres premiers

— La suite des nombres premiers étant illimitée, on ne peut songer à construire une table qui les renferme tous ; mais on peut se proposer de construire une table qui renferme tous les nombres premiers compris entre 1 et un nombre donné.

Soit, par exemple, à construire une table des nombres premiers de 1 à 100. Après avoir écrit le tableau des nombres de 1 à 100, on barre dans ce tableau tous les nombres de 2 en 2, à partir de 2 et non compris 2 : on barre ainsi tous les multiples de 2.

Après cela, on barre tous les nombres de 3 en 3, à partir de 3 et non compris 3, en tenant compte d'ailleurs des nombres déjà barrés pour compter les rangs : on barre ainsi tous les multiples de 3, et le premier nombre qui reste

n'étant ni multiple de 2, ni multiple de 3, est un nombre premier. Ce premier nombre étant o» on barre tous les nombres de 5 en 5, à partir de 5 et non compris 5, en tenant toujours compte des nombres déjà barrés pour compter les rangs : on barre ainsi tous les multiples de 5, et le premier nombre non barré n'étant ni multiple de 2, ni multiple de 3, ni multiple de 5, est un nombre premier. Ce nombre étant 7, on barre tous les nombres de 7 en 7, et ainsi de suite.

Dans le cas actuel, l'opération est terminée quand on a barré de 7 en 7, c'est-à-dire quand on est arrivé au plus grand noînbre premier dont le carré est contenu dans la limite supérieure de la table, . Pour la table des nombres premiers de i à 100, quand on a barré les nombres de 7 en 7, il ne reste plus que des nombres premiers. Car le premier nombre qui reste est alors 11; or, on a supprimé 2x11 qui est un multiple de 2, 3x11 qui est un multiple de 3, et ainsi de suite jusqu'à 8x11, 9x11, lOxli, qui sont des multiples de 2 ou de 3. A partir de là les multiples suivants, 11 X 11, 11 X 12, etc., sont plus grands que 100, puisque 7 est le plus grand nombre premier dont le carré soit contenu dans 100.