Reconnaître si un nombre est premier. — La

règle à suivre est la suivante :

On essaie la division du nombre proposé successivement par 2, puis par 3, puis par 5, et ainsi de suites jusqu'à ce que l'on arrive à un nombre premier dont le quotient soit plus petit que le nombre premier qui l'a fourni. Si aucune de ces divisions ne se fait sans reste j on peut en conclure que le nombre est premier.

Par exemple on constate, en faisant les divisions, que 439 n'est divisible par aucun des nombres 2, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 17, 19, 23, et que le dernier de ces nombres donne un quotient, 19, plus petit que lui. Il en résulte que 439 est un nombre premier. En effet, s'il n'était pas premier, il aurait un diviseur premier, a, plus grand que 23, et la division de 429 par a se faisant sans reste, en appelant Q le quotient de cette division, on aurait

439 = axQ.

Mais quand on augmente le diviseur sans toucher au dividende, on sait que le quotient ne change pas ou dimif nue (37). Or, a est supérieur à 23 ; donc Q est inférieur oj