EF X OH FA X OH

ou bien

OH ABCDEF = (AB -+- BC -+- CD -+- DE H- EF -f- FA) x ^ .

201. Théorème. — Vaire d'un cercle est égale au produit de la circonférence par la moitié du rayon.

Soit, en effet, P l'aire d'un polygone régulier convexe inscrit dans le cercle. Appelons p le périmètre de ce polygone et a son apothème, de sorte que

Supposons que Ton augmente indéfiniment le nombre des

côtés de ce polygone de manière que chaque côté tende vers

zéro. Alors : P a pour limite la surface, S, du cercle, par

définition ; p a pour limite la longueur C de la circonférence,

également par définition ; enfin a a pour limite le rayon R de cette circonférence. Il en résulte bien

Si d'ailleurs on remplace C par 2icR (178), il vient S = t:K\

202. Théorème. ~ L'aire d'un secteur circulaire est égale au produit de l'arc qui lui sert de base par la moitié du rayon.

On démontre, comme au numéro 200, que Yairc d'un Secteur polygonal régulier est égale au produit du périmètre de la ligne brisée qui lui sert de base par la moitié du rat/oti. On passe alors de là à Taire du secteur circulaire, en raisonnant comme au numéro précédent.

D'après cela, si n est la graduation de l'arc du secteur en

degrés, minutes et secondes, la longueur de cet arc étant (ISû)

irRn ., . , , itR'» ' — » laire du secteur est