Théorème. — Le volume d'un prisme droit e$t

égal au produit de sa base par sa hauteur.

1° Considérons un prisme triangulaire droit ABCA'B'C.

Construisons le parallélogramme ABDC et, par le point D, menons la perpendiculaire aux bases jusqu'au point de rencontre D' avec la base supérieure du prisme.Nous formons ainsi un parallélépipède droit composé de deux prismes triangulaires droits superposables (266) ; il en résulte que le volume du prisme triangulaire ABCA'B'C est la moitié du volume du parallélépipède droit. Mais Texpresslon de ce dernier volume est ABCD XAA';

donc l'expression du volume du prisme triangulaire droit est

ABrn ARfn

—r — X AA'. Or — j— = ABC ; donc enfin le volume du

prisme triangulaire^ droit est égal au produit de sa base par sa hauteur.

2° Considérons maintenant un prisme droit quelconque et décomposons -le en prismes triangulaires ABCA'B'C, ACDA'C'iy , ADEA'D'E'. Les volumes de ces prismes ont respectivement pour expressions ABCxAA', ACDxAA', ADExAA',

L'expression du volume du prisme considéré sera donc

c'est-à-dire

(ABC -h ACD - ABCDE X AA'.

-ADE)XAA',

Volume des prismes obliques.