Définition. — On appelle section droite d'un prisme

telle que

LES POLYÈDRES i09

oblique le polygone obtenu en coupant les faces latérales par un plan perpendiculaire aux arêtes latérales. Quand le prisme est droit, les sections droites sont, des polygones égaux aux bases (265). En tous cas, toutes les sections droites sont des polygones égaux (265).

277. Théorème. — Un prisme oblique est équivalent à un prisme droit qui aurait pour base la section droite et pour hauteur la longueur d'une arête latérale.

Soit, en effet, le prisme oblique ABGDA'fi'G'D'. Supposons les arêtes latérales prolongées, menons une section droite EFGH, et menons ensuite une autre section droite ET'G'H' A'E' = AE. Nous formons ainsi un prisme droit EFGHE'F'G'H' qui a pour base une section droite et pour hauteur EE' la longueur d'une arête latérale AA' ; car, si à AE' on ajoute les deux longueurs égales EA et E'A', on obtient deux longueurs égales EE' et AA'.

La question se ramène donc à prouver que le prisme oblique considéré et le prisme droit ainsi obtenu, sont équivalents. Or, ces deux prismes ont en commun le solide ABGDE'F'G'H'; il sufût donc de prouver que les parties non communes sont équivalentes.

Pour cela, faisons glisser la partie non commune supérieure le long des arêtes jusqu'à ce que le polygone E'F'G'H' vienne coïncider avec son égal EFGH. Gomme les arêtes sont perpendiculaires aux bases, E'A', F'B' . . . prennent respectivement les directions EA, FB, ...

Mais on a BB' = FF' ; par suite, en retranchant la partie commune BF', on a aussi F'B' = FB. On voit de même que G'C = GC, etc. ; d'ailleurs E'A' = EA par construction ; donc les points A', B', G', D' viennent coïncider respectivement avec les points A, B, G, D. Les parties non communes sont donc superposables et par suite les deux prismes sont équivalents.