Corollaire. — Le volume d'un prisme oblique est

égal au produit de la section droite par la longueur d'une arête latérale.

Cette proposition est une conséquence immédiate du théorème précédent.

279. Théorème.— Le volume d'un parallélépipède oblique est égal au produit de sa base par sa hauteur.

Soit, en effet, ABCD la base d'un parallélépipède oblique

ABCDA'B'CD'. Considérons-le comme un prisme oblique dont les arêtes latérales sont parallèles à ÂB et menons une section droite EFGH. Le volume est alors égal (277 et 275) à

EFGHxAB.

Mais si Ton mène du point E la perpendiculaire EL sur GH, cette perpendiculaire est perpendiculaire au plan ABCD, c'est-à-dire n'est autre chose que la hauteur du parallélépipède, et Ton a

EFGH = GH X EL ; de sorte que le volume du parallélépipède est égal à GH X EL X AB ou à AB X GH X EL.

Or, AB étant perpendiculaire au plan EFGH, est perpendiculaire à GH, ce qui signifie que GH est la hauteur du parallélogramme ABCD et, par suite, que ABxGH est la surface de ce parallélogramme.

De là, et de ce que EL est la hauteur, résulte éyidemment la proposition.

280. Théorème. — Le volume d'un prisme quelconque est égal au produit de sa base par sa hauteur,

1» Considérons d'abord un prisme triangulaire oblique ABCA'B'C (même figure) et construisons le parallélépipède ABCDA'B'CD' comme au n^ 275 en menant par le point D la droite DD' parallèle aux arôtes latérales. Si Ton mène une section droite EFGH, on voit que ce parallélépipède est la somme de deux prismes triangulaires équivalents comme ayant des sections droites égales et des hauteurs égales (217}.

LES POLYÈDRES lli

Il en résulte que le volume du prisme triangulaire est la moitié du volume du parallélépipède. Mais celui-ci a pour mesure le produit de la base ABCD par la hauteur EL ; donc

le volume du prisme est égal à ---ABCDxEL ou à