ABC X EL

2o Si nous supposons maintenant le prisme quelconque, nous le décomposerons en prismes triangulaires de même hauteur et nous raisonnerons comme au n^ 275, 2°.

Généralités sur les pyramides.

281. Définitions. — Une pyramide est un polyèdre dont une face est un polygone plan appelé base de la pyramide et dont toutes les autres faces sont des triangles ayant un sommet commun et pour bases respectives les côtés de ce polygone. Ces triangles s'appellent les faces latérales, et leur sommet commun s'appelle le sommet de la pyramide.

On appelle arêtes latérales les lignes qui joignent le sommet de la pyramide aux sommets du polygone de base, et Ton appelle hauteur la longueur de la perpendiculaire menée du sommet sur le plan de la base.

On divise les pyramides en pyramides triangulaires, quadrangulaireSy etc., suivant que la base est un triangle, un quadrilatère, etc. La pyramide triangulaire porte aussi le nom de tétraèdre.

On dit qu'une pyramide est régulière lorsque la base est un polygone régulier et que la hauteur de la pyramide a pour pied, sur la base, le centre de cette base. Les faces latérales d'une pyramide régulière sont des triangles isocèles égaux et les arêtes latérales sont égales.

On appelle spécialement tétraèdre régulier un tétraèdre dont les quatre faces sont des triangles équilatéraux.

On appelle tronc de pyramide à bases parallèles, le polyèdre compris entre la base d'une pyramide et la section faite dans cette pyramide par un plan parallèle à la base. Cette section s'appelle aussi une base du tronc de pyramide et l'on appelle hauteur du tronc de pyramide la distance des deux bases.

282. Théorème. — Si Von coupe une pyramide par un plan parallèle à la base :

il2

1° Les arêtes latérales et la hauteur sont divisées enpartïès proportionnelles ; 20 La section est un polygone semblable à la base; 30 Les aires de la section et de la base sont entre elles comme les carrés de leurs distances au sommet. 1° Soit une pyramide SABGDE, de hauteur SH, coupée suivant le polygone A'B'C'D'È' par un plan parallèle à la base, et soit H' le point de rencontre de ce plan avec la hauteur. Les côtés du polygone A'B'C'D'E' étant parallèles aux côtés correspondants du polygone ABCDE, on a

SA' SB' __ se SA ""SB ""SC'^*''- D'autre part A'H' et AH étant parallèles, on a aussi

sa;sh'