I NOMBRES DÉCIMAUX

Or, les deux nombres a; x 12 et (a;-i- 1) x 12 sont entiers. Si donc on a jr X 12 ^ 35834,67, on aura encore or X 12 ^ 35834 ; car le nombre entier a?x 12 ne peut pas être égal au nombre décimal 35834,67, et comme il lui est inférieur ou égal, il est certainement inférieur ou égal au nombre entier 35834. De même si Ton a 35834,64 < (jr+ 1) Xl2, on aura a fortiori 35834 <(x-hi)X 12, puisque 35834 est inférieur à 35834,64. D'après cela, on doit avoir

a? X 12 ^ 35834 <{x-hi)X 12, ce qui montre (34) que x est le quotient à une unité près de la division de 35834 par 12 ; d'où la règle suivante :

Règle. — Pour obtenir le qu^otient de la division d'un

1 1 nombre décimal par un nombre entier à —, — -, etc. prés,

on avance la virgule du dividende d« 1, 2, etc. rangs vers la droite ; on divise le nombre entier, à gauche de la virgule, par le diviseur, et Von sépare à droite du quotient un nombre de zéros égal au nombre de rangs dont on a avancé la virgule du dividende.

Detudème cas. — Le diviseur est un nombre décimal. — On ramène ce cas au premier en observant que le quotient cherché ne change pas quand on multiplie le dividende et le diviseur par une puissance quelconque de 10.

En effet, soit a chercher le quotient à rr— près de la divi-

sion de 35,83467 par 12,38. Soit encore -— ce quotient, de sorte qu'on peut écrire les inégalités

Multiplions, par exemple, tout par 100 ; on aura ^^Xl238^3583,467<î±ixl238.

ce qui montre que -^ est le quotient, k — - près, de la

division du dividende multiplié par 100, par le diviseur multiplié également par 100.

D'après cela, si Ton multiplie le dividende et le diviseur

par une puissance de 10 telle que le diviseur devienne entier, on ramène le deuxième cas au premier.

130. Remarque. — Pour appliquer la règle au cas où le dividende est un nombre entier, il suffit de remarquer que tout nombre entier est un nombre décimal dont tous les chiffres décimaux en nombre arbitraire sont des zéros.

Carré et racine carrée.

131. Définitions. — Nous avons appelé carré d'un nombre (29) le produit de deux facteurs égaux à ce nombre. Un nombre entier ou fractionnaire n'est pas nécessairement le carré d'un autre nombre entier ou fractionnaire. Quand un nombre entier ou fractionnaire est le carré d'un autre nombre, on dit qu'il est un carré parfaitt et le nombre dont il est le carré s'appelle sa racine carrée exacte. Dans tout ce qui suit, nous ne nous occuperons que des nombres entiers ou décimaux.

Un nombre entier ou décimal étant donné, on appelle racine carrée de ce nombre à moins d'une unité ou à une unité près par défaut, le plus grand nombre entier dont le carré soit contenu dans le nombre proposé.

On appelle racine carrée d'un nombre entier ou décimal à moins d'un dixième^ d'un centième^ d'un millième^ etc., le plus grand nombre de dixièmes, de centièmes, de millièmes, etc., dont le carré soit contenu dans le nombre proposé.

L'opération par laquelle on cherche la racine carrée d'un nombre à moins d'une unité décimale d'un ordre donné s'appelle Vextr action de la racine carrée de ce nombre.

11 est clair qu'une racine carrée approchée à moins d'une unité ou à moins d'une unité décimale d'un ordre donné, peut être exacte. Par exemple la racine carrée de 36 à moins d'une unité est égale à la racine exacte, 6.

Nous nous occuperons d'abord de la recherche de la racine carrée d'un nombre entier h moins d'une unité et nous commencerons par démontrer quelques propositions.

132. Théorème I. — Le carré de la somme de deux nombres entiers est égal au carré du premier nombre, plus le double produit du premier nombre par le second^ plus le carré du second nombre.