GRANDEURS PROPORTIONNELLES

ce qui s'énonce x égale racine carrée de axb. Le symbole y/ s'appelle un radical.

Grandeurs proportionnelles.

161. Mesure des grandeurs. — Lorsqu'on veut mesurer une grandeur, on prend une autre grandeur de même espèce appelée unité, et Ton cherche combien de fois la grandeur à mesurer contient Tunité ou une partie de l'unité partagée en parties égales.

Supposons, par exemple, qu'il s'agisse de mesurer une longueur, et que cette longueur contienne exactement 3 fois l'unité : on dit alors qu'elle est mesurée par le nombre 3. Supposons qu'au lieu de contenir exactement l'unité, elle contienne un certain nombre de fois l'unité, ce nombre pouvant être 0, plus un reste plus petit que l'unité. Pour la mesurer, on partage alors l'unité en un certain nombre de parties égales, par exemple, et l'on cherche combien de fois la cinquième partie de Tunité est contenue dans le reste. Si, par exemple, elle y est contenue 4 fois, la grandeur à me-

surer contient 3 unités, plus -— d'unités. On dit alors qu'elle

est mesurée par le nombre fractionnaire

5 5 5 ou qu'elle contient les 19 cinquièmes de l'unité.

Mais il peut arriver qu'en divisant l'unité en autant de parties égales que l'on veut, une des parties de l'unité ne soit jamais contenue un nombre exact de fois dans la grandeur à mesurer ; on dit alors que celle-ci est incommensurable avec son unité. Dans tout ce qui suit il ne sera question que de grandeurs commensurables avec l'unité.