Rapport de deux grandeurs de même espèce
— ■ On appelle rapport de deux grandeurs, A et B, de même espèce, le nombre qui mesure la première quand on prend la deuxième pour unité. On représente ce rapport par le
symbole — -> qu'on énonce A sur B.
163. Théorème. — Ze rapport de deux grandeurs de même espèce est égal au quotient exact du nombre qui mesure la première par le nombre qui mesure la deuxième à Vaide de la même unité.
Supposons, par exemple, qu'une même unité, C, soit contenue 3 fois dans A et 5 fois dans B : il s'agit alors de prouver
A 3 que- = -.
En effet, C étant contenu 5 fois daûs B, cela veut dire que C est la cinquième partie de B ; mais alors A contenant C 3 fois, cela voudra dire que A contient 3 fois la cinquième partie de B, et, par conséquent, que si Ton prend B pour
unité, le nombre qui mesure A est --— Or, par définition,
ce nombre est le rapport -—- : on a donc bien -—=—-,
ce qui démontre la proposition.
164. Définitions. — On dit que deux grandeurs variables sont directement proportionnelles lorsque le rapport de deux valeurs quelconques de la première est égal au rapport des deux valeurs correspondantes de la deuxième.
On dit que deux rapports sont inverses l'un de Tautrc, quand
l'un d'eux est égala l'autre renversé. Par exemple, -^ et ---
sont deux rapports inverses l'un de l'autre. Il est clair que le produit de deux rapports inverses est égal à 1.
On dit que deux grandeurs variables sont inversement proportionnelles quand le rapport de deux valeurs quelconques de la première est égal au rapport inverse des deux valeurs correspondantes de la deuxième.
165. Théorème. — !<> Si deux grandeurs sont directement proportionnelles, lorsque Vune d'elles devient 2, 3, 4, ... fois plus grande ou plus petite, Vautre devient le même nombre de fols plus grande ou plus petite, et réciproquement,
2" Si deux grandeurs sont inversement proportionnelles, lorsque l'une d'elles devient 2, 3, 4,... fois plus grande ou plus petite, l'autre devient le même nombre de fois phis petite ou plus grande, et réciproquement.
Ces deux propositions sont des conséquences immédiates des définitions du numéro 164 et de la proposition démontrée numéro 163.
TABLE
Pages
Numération décimale 1
Addition des nombres entiers 5
Soustraction des nombres entiers 7
Multiplication des nombres entiers \0
Division des nombres entiers 19
Caractères de divisibilité 26
Plus grand commun diviseur 29
Plus petit multiple commun 34
Notions sur les nombres premiers. 36
Fractions ordinaires 42
Fractions décimales 54
Carré et racine carrée 60
Rapports et proportions 67
lII'1
