CALCUL ALGÉBRIQUE

Emploi des lettres pour représenter les inconnues. — Problèmes simples.

1. But de TAlgèbre. — L'Algèbre a pour but la simplification et la généralisation des questions que Ton peut se proposer sur les nombres. Elle atteint ce double but par l'emploi de lettres, pour représenter les nombres, et par l'emploi de signes, pour indiquer les opérations à effectuer sur ces nombres.

2. Signes employés en Algèbre. — Les signes employés en Algèbre sont les mêmes que ceux qui sont employés en Arithmétique. Nous allons les rappeler brièvement en passant en revue les diverses opérations définies en Arithmétique, et que l'on peut effectuer sur les nombres.

Addition. — L'addition s'indique par le signe -f-, qu'on énonce plus.

Soustraction. — La soustraction s'indique par le signe —, qu'on énonce moins.

Multiplication. — La multiphcation s'indique par le signe X, qu'on énonce multiplié par . Dans un but de simplification on supprime cependant presque toujours ce signe, en Algèbre, et on le remplace par un point. Ainsi, au lieu d'écrire 3x4, on écrit 3.4, qu'on énonce encore 3 multiplié par 4. Lorsque les facteurs d'un produit sont représentés par des lettres, on supprime même le point qui sépare les facteurs deux à deux, et l'on se borne à écrire ces facteurs les uns à la suite des autres. Ainsi aftc- signifiera a x hxc.

MANUEL DE RHET.

2 ALGKBRE

Division. — La dWision s'indique, soit parle signe : , qu'on énonce divisé par et qu'on place entre le dividende et le diviseur, soit par une fraction ayant pour numérateur le dividende et pour dénominateur le diviseur : on emploie généralement, de préférence, la forme fractionnaire.

Puissances. — La puissance d'un nombre s'indique, comme en arithmétique, au moyen de Vexposant. Ainsi 3*, qu'on lit

3 exposant 4 ou 3 puissance 4, indique le produit de 4 facteurs égaux à 3. Le chiffre 4 est Vexposant ou le degré de la puissance.

Plus généralement, si l'on représente le nombre et l'exposant chacun par une lettre, on a le symbole a*", qu'on lit a puissance m.

Racines, — On appelle racine carrée d'un nombre un autre nombre dont le carré est égal au nombre donné. On définit de même la racine cubique, la racine quatrième y etc.

La racine wi'*"' d'un nombre a s'indique par le symbole /ô", qu'on énonce racine m'*'"' de a. Le symbole \J s'appelle un radical, et m est Y indice du radical. Dans le cas de la racine carrée, m est égal à 2, mais on ne l'écrit pas. Ainsi, on écrira ^cT pour racine carrée de a.

Egalités et inégalités. — L'egfaitt^ entre deux nombres s'indique en séparant ces deux nombres par le signe =, qu'on énonce égale. On écrira donc, par exemple, a = b, et l'on dira a égale b ; a s'appelle le premier membre de l'égalité et b le second membre.

Pour écrire qu'un nombre a est supérieur à un nombre ft, on écrit a^ b, et l'on dit a supérieur à b, ou a plv^ grand que b; pour indiquer, de même, qu'un nombre a est inférieur à un nombre &, on écrit a <, b, et l'on dit a inférieur à 6, ou a plus petit que b. Dans les deux cas a s'appelle le premier membre et b le second membre de l'inégalité.

On a quelquefois cà exprimer soit qu'un nombre a est supérieur ou égal à bf soit qu'il est inférieur ou égal k b, soit qu'il est différent de b. On écrit alors a X 6, a^b, a^b, et l'on dit : a supérieur ou égal à b ; a inférieur ou égal à b ; a différent de b.

Parenthèses. — On emploie des parenthèses ( ) ou des crochets [ ] pour indiquer que des opérations sont supposées effectuées. Par exemple, quand on écrit (3 -+-4)5, cela signifie que la somme 3 4-4 supposée effectuée est multipliée par 5 ;