EMPLOI DES LETTRES S

tandis que si l'on écriTait 3-4-4.5, sans parenthèses, cela signifierait qu'à 3 on ajoute le produit 4.5.

On conçoit immédiatement, d'après cela, la différence de sens qu'il faut attribuer aux opérations qu'on indique en écrivant (3 -h 4). (5 H- 6) ou 3 -h 4.5-+- 6.

3. Emploi des lettres pour représenter les inconnues. — H est évident que l'emploi des signes, en arithmétique ou en algèbre, simplifie considérablement le langage et récriture. Pour ne citer qu'un exemple, il est incontestable qu'il est plus simple d'écrire (3-f-4).(5-}- 6) que 3 plus 4, multiplié par 5 plus 6 ; de même il est plus simple de dire 3 plus 4, multiplié par 5 plus 6 que de dire j'ajoute 4 à 3, 6 à 5 et je multiplie le premier résultat par le second.

Si le langage et l'écriture sont simplifiés par l'emploi des signes, ils le sont bien plus encore quand, en même temps que les signes pour indiquer les opérations à effectuer sur les nombres, on emploie des lettres pour représenter ces nombres. Nous en avons vu incidemment des exemples en arithmétique (V. Arithm.jïi^^ 141 et suivants) et nous en verrons des exemples nombreux dans la suite. Pour le moment, nous commencerons par montrer, sur des exemples, comment on peut simplifier la solution d'un problème en employant des lettres pour représenter les inconnues.

4. Problème I. — Quel nombre faut-il ajouter à 13 et à 57 pour que la deuxième somme soit le double de la première ?

Solution sans lettres. — La première somme est égale à 13 plus le nombre inconnu. Or, pour doubler une. somme, il suffit de doubler chacune de ses parties. Le double de la première somme est donc égal au double de 13, c'està-dire à 26, plus le double du nombre inconnu. Cette nouvelle somme doit être égale à 57 plus le nombre inconnu. Autrement dit, si de 26 plus 2 fois le nombre inconnu on retranche la somme 57 plus le nombre inconnu, la différence est nulle. Mais la différence de deux nombres ne change pas quand on retranche un même nombre à chacun d'eux (Arithm.t 14, 1*). Il en résulte que Ton obtient encore une différence nulle en retranchant 57 de la somme qu'on obtient quand on ajoute une seule fois le nombre inconnu à 26. Pour une raison toute pareille, la différence est encore nulle quand on retranche du nombre inconnu la différence 57 — 26 ; ce qui

revient à dire que le nombre inconnu est égal à 57 — 26 ou à 31. Ainsi, le nombre cherché est 31. On vérifie, du reste, que l'on a bien le nombre cherché en observant que