t-31 =44, dont le double 88 est égal à 57 h

Solution avec une lettre. — Soit x l'inconnue du pro- . blême. La somme de 13 et de x est représentée par 13-+- j;; son double est donc 2 . (13 -^ a?) = 2 x 13 -l-2ic = 26 -i- 2x, et Ton doit avoir

26 -h 2a; = 57 -h x. En retranchant x de part et d'autre, il reste ce qui montre que x n'est autre chose que la différence entre 57 et 26, c'est-à-dire que Ton a

La simple comparaison des deux solutions suffit pour montrer que tout l'avantage revient à la seconde.

5. Problème II. — Les fortunes de deux personnes sonl respectivement 423 oOOfr et 125 GOOfr. Chacune d'eltesmet de côté 40 00^'' par an : au bout de combien de temps la fortune de la première sera-t-elle triple de celle de la deuxième f

Solution sans lettres. -— La différence actuelle entre la fortune de la première et le triple de la fortune de la deuxième est 423 OuO — 375 000 = 48 000^^. Au bout d'un an, la fortune de la première est devenue

423000 H- 4 000 = 427 000f^ et la fortune de la deuxième 125000 4-4000 = 129 000^'. Le triple de la fortune de la deuxième est donc 387 OOO '•*, et la différence entre la fortune de la première et le triple de la fortune de la deuxième est

427 000 — 387 000 =40 OOOfr.

Elle était de 48000^»* une année avant, elle a donc diminué de 8 000^' en un an. Au bout de 2 ans elle aura donc diminué de 2x 8000= leoOOfr, et ainsi de suite. Comme elle doit être nulle, le temps cherché, exprimé en années, sera égal à autant de fois 8 000 que ce nombre est contenu dans 48000, c'est-à-dire qu'il sera égal au quotient

48000: 8000 = 6 ans.

Ainsi, la fortune de la première sera le triple de celle de la deuxième au bout de six ans.