EMPLOI DES LETTRES

En appelant a le plus petit nombre, b le plus grand et x le nombre inconnu, on a toujours

X = h — 2a, et il n'y a plus, pour calculer x, qu'à remplacer a par le plus petit nombre, h par le plus grand, et à effectuer les opérations indiquées.

En appliquant à l'exemple numérique du n" 4, on a J7 = 57 — 2.13 = S7 - 26 = 31.

Nous pouvons ajouter une autre remarque. Supposons qu'on veuille poser le même problème en changeant les données. L'égalité x = h — 2a montre qu'il ne sera pas possible de prendre les deux nombres au hasard ; car on ne peut, pour le moment, effectuer la soustraction b — 2a que si b est plus grand que 2a, c'est-à-dire si le plus grand nombre est supérieur au double du plus petit.

Reprenons, maintenant, le problème II du n" 5 et représentons par les lettres a, bj c, x les fortunes respectives des deux personnes, la somme annuelle mise de côté et le temps inconnu. En traduisant l'énoncé, on voit que l'on doit avoir

a-hcx =^ 3(6 -h ex), que Ton peut écrire

a -+- ex =^ 3b ■+■ 3cx .

En retranchant successivement ex et 36 de part et d'autre, il vient

a — 36 = 2cx, ce qui montre que x est le quotient de la division de a — 36 par 2c, c'est-à-dire que l'on a

De sorte que pour avoir x il n'y a qu'à remplacer a, 6, c

par leurs valeurs respectives, 423000, 125000, 4 000, et à

effectuer les calculs indiqués.

Mais, comme dans l'exemple procèdent, l'égalité

ne résout pas seulement le problème énoncé ; elle résout

tous les problèmes compris dans l'énoncé suivant :

On donne les fortunes respectives de deux personnes et une

somme annuelle que chacune d'elles met de côté ; trouver au

bout de combien de temps la fortune de la plus riche sera le

triple de celle de la moins riche.