Somme de plusieurs nombres. — On appelle

somme de plusieurs nombres algébriques, a^byC, ., i,

donnés dans un ordre déterminé, le nombre obtenu en ajoutant le second nombre au premier, le troisième nombre au résultat obtenu, et ainsi de suite jusqu'au dernier.

On représente cette somme par l'expression a-i-b -hc -\- ... -hl, et Ton dit que a, 6, c, . . . , / sont les termes de la somme.

Par exemple, la somme (— 7) -h (4- 4) -h (— 6) s'obtient en ajoutant (-H 4) à (— 7), ce qui donne (— 3), puis en ajoutant (— 6} à (—3), ce qui donne (—9); de sorte que l'on a

15. Remarque. — Il est clair, et cela résulte de la définition , que les deux sommes a-+-&~hc-hd et a-hc -h b-hdf bien que composées des mêmes termes, peuvent ne pas être les mômes, parce que les termes ne sont pas écrits dans le même ordre. Nous prouverons qu'elles ne sont pas distinctes, mais cela n'est pas évident a priori.

Quelques considérations préliminaires éclairciront la démonstration de cette proposition fondamentale.

16. Définitions. — Lorsqu'un mobile se déplace sur une droite indéfinie x'x^ il peut se déplacer soit dans le sens de la flèche, soit en sens contraire. Pour distinguer ces deux

sens l'un de l'autre, nous donne-

'^' rons à l'un d'eux, n'importe le-

b' ' •» quel, le nom de sens positif:

l'autre sera appelé sens négatif.

Nous dirons aussi direction positive au lieu de sens positif et

direction négative au lieu de sens négatif.

Une droite indéfinie sur laquelle on aura ainsi fixé un sens positif et un sens négatif sera appelée un axe.

Un segment de droite défini par deux points A et B peut être parcouru par un point mobile se déplaçant soit de 4 vers B soit de B vers A ; le point de départ du mobile sera appelé Vorigine du segment et le point ^ 5 d'arrivée son extrémité. Nous convien-

drons d'ailleurs, en nommant iin scjîment, de placer au premier rang la lettre qui est à l'origine.